Валерий Анатольевич Александров родился в семье медиков из Военно-медицинской академии им. С.М. Кирова, мать — медсестра, а отец — курсант ВМА, закончивший ее в 1940 году. Родился в предвоенные годы (в 1939), пришлось пережить блокаду Ленинграда, оставаясь с бабушкой, а оба родителя были на фронте ВОВ (отец погиб в 1943 году). В послевоенные годы проживал  на территории ВМА в доме, где в условиях коммунальной системы были рядом семьи от санитарок до врачей и преподавателей клиник этого учреждения. Это и определило выбор медицинской профессии у В.А. Александрова. Он окончил Ленинградский санитарно-гигиенический медицинский институт в 1962 году, затем в 1965 году — аспирантуру в Институте экспериментальной медицины АМН СССР, защитив кандидатскую диссертацию о тератогенном влиянии некоторых лекарств на плод.

Валерий Анатольевич с 1965 года по настоящее время работает в НМИЦ онкологии им. Н. Н. Петрова: до 1980 года в лаборатории экспериментальных опухолей, возглавляемой академиком АМН СССР Н.П. Напалковым. В 1981–1998 годах Александров руководил лабораторией предклинических испытаний; в 1998–2008 годах — группой химиопрофилактики рака; с февраля 2008 года по настоящее время — ведущий научный сотрудник лаборатории химиопрофилактики рака и онкофармакологии.

В 1981 году защитил докторскую диссертацию о последствиях действия канцерогенных нитрозосоединений на эмбриональный организм. В 1991 году ему было присвоено ученое звание профессор.

Основная научно-исследовательская деятельность связана с изучением проблем химического канцерогенеза, токсикологии лекарственных препаратов и поиском средств профилактики и лечения рака. Особенно плодотворно работал в области пренатальной токсикологии лекарств и канцерогенов, в частности, изучения трансплацентарного канцерогенеза.

Обосновал ряд закономерностей этого феномена, которые позволяют моделировать на животных некоторые часто встречающиеся опухоли у детей (нервной системы, почек). Чувствительность эмбрионального организма к канцерогенам в десятки раз выше, чем у взрослых и распространяется практически на весь пренатальный период. Более четкая стадиоспецифичность с поражением определенных органов характерна для тератогенного эффекта (в период органогенеза - 2-8-я недели при экстраполяции на человека). Это показано в его экспериментах на нескольких видах животных и соответствует эпидемиологическим данным: при использовании седативного средства талидомида возникали грубые уродства у детей, а применение диэтилстильбэстрола (в связи с угрозой выкидыша) могло привести к развитию опухолей влагалища и шейки матки и не исключено других новообразований и аномалий развития у потомства. Большинство канцерогенов проявляют тератогенные свойства. Опухоли, вызываемые канцерогенными агентами, не являются следствием ранее возникших пороков развития. Различные модифицирующие факторы в пре- или постнатальный периоды жизни могут не только усилить, но и препятствовать проявлению трансплацентарного канцерогенеза.

Выявленные закономерности были использованы в Руководстве ВОЗ МПХБ «Принципы оценки риска для потомства в связи с воздействием химических веществ в период беременности» [1984, 1988], в подготовке которого участвовал В.А. Александров.